Обзорные лекции по алгебре

Учебное пособие. — Елабуга: ЕГПУ, 2003. — 56 с.В пособии изложены основные вопросы курса алгебры, которые выносятся на государственный экзамен по математике для студентов физико-математического факультета по специальностям «математика и физика» и «математика и информатика». Будет полезным при подготовке студентов к госэкзаменам. Более подробное изложение материала обычно проводится при чтении обзорных лекций.Бинарные отношения.
Группы. Простейшие свойства.
Гомоморфизмы групп.
Кольцо. Свойства колец. Гомоморфизмы колец.
Система натуральных чисел. Принцип математической индукции.
Кольцо целых чисел. Теорема о делении с остатком.
Наибольший общий делитель чисел.
Наименьшее общее кратное целых чисел.
Поле. Свойства полей. Поле рациональных чисел.
Поле комплексных чисел.
Тригонометрическая форма комплексного числа.
Системы линейных уравнений.
Критерий совместности системы линейных уравнений.
Векторное пространство. Свойства.
Линейная зависимость и независимость системы векторов.
Базис и размерность конечномерного векторного пространства.
Простые и составные числа.
Сравнения по модулю целого числа. Свойства. Признаки делимости.
Полная и приведенная системы вычетов. Теоремы Эйлера и Ферма.
Линейные сравнения с одной неизвестной.
Обращение обыкновенной дроби в десятичную и определение периода дроби.
Многочлены над полем. Н.О.Д. двух многочленов. Алгоритм Евклида.
Разложение многочлена в произведение неприводимых множителей.
Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел. Неприводимые над полем действительных чисел многочлены.
Строение простого алгебраического расширения поля.